一、关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质（论文文献综述）
牛文政,王素文[1]（2019）在《圆锥曲线等效判别式及其应用》文中进行了进一步梳理在研究直线与圆锥曲线的位置关系时,为了使直线与曲线的位置关系统一判定,需要找到统一的判别方法.运用直线的一般式与圆锥曲线联立,可以得到等效判别式,运用等效判别式,可得到新的的弦长公式,焦点弦公式,其在切线上的应用,可得到蒙日圆的一种新的代数证明;也常常作为一种解决高考、自主招生考试及竞赛问题的有效方法.
徐章韬[2]（2019）在《教育数学一线串:圆的基础性》文中认为圆锥曲线是因解倍立方体问题的需要而产生.圆锥曲线的研究法先是纯几何的手法,直至笛卡尔才用坐标法研究圆锥曲线,解析几何产生了.这些成果已反映在现行的教材中.从研究方法上看,直线、圆、圆锥曲线都是坐标法的研究对象,体现了坐标法的巨大威力;但从研究内容上看,直线、圆、圆锥曲线的内在关联性还揭示得不够.平面几何花了大量的气力研究圆,这些学习成果应
梁海艺,吴跃忠[3]（2017）在《我国初等圆锥曲线焦点性质研究进展》文中提出圆锥曲线是解析几何的主要组成部分,是高中数学的经典内容,我国研究者对圆锥曲线做了富有成效的研究,得到了一系列优美有趣的结论.文献研究中我们发现,很多性质被重复研究,一些属于某些性质的推论却孤立地当作新结论被独立发现,针对这些情况,本文对自建国以来散见于国内各类杂志期刊上关于圆锥曲线的焦点的性质系统整理,以避免重复劳动和有助于教师备课.由于圆锥曲线的性质结论的阐述几乎都有涉及到抛物线、椭圆和双曲线、离心率等公式或符号表
彭世金[4]（2011）在《有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质》文中指出连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆
陈胜利[5]（2000）在《关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质》文中研究说明
方立新,刘新春[6]（2021）在《多角度理解和运用圆锥曲线性质》文中进行了进一步梳理圆锥曲线有许多重要性质,全方位、多角度、整体性地深刻理解这些性质既是学好数学的必然要求,也是提升数学能力和素养的基本载体.1理解圆锥曲线性质的本质特征圆锥曲线有许多重要性质,它们既揭示了圆锥曲线的各种规律,又为进一步运用圆锥曲线知识解决问题拓展了思维,也提供了有力工具.以下我们从一个性质出发,说明如何从多角度理解运用圆锥曲线的性质.
杨丰澧[7]（2020）在《球像和圆像的射影几何性质及摄像机标定应用》文中提出如今,计算机视觉正在经历着从2D图像到3D空间的视觉革命。而在此过程中,摄像机标定是一个对3D物体和其2D图像之间的射影变换进行建模的过程。因此,在计算机视觉领域中,摄像机标定是恢复二维欧氏结构和三维重构的关键步骤。通常来说,圆被认为是与点、线和二次曲线相似的重要图像特征之一,而又因为从任何角度来看,球都是各向同性的。因此,圆和球作为常见的简单的物体被广泛应用到相机标定中。本文通过分析圆和球在不同的摄像机成像模型下的射影几何性质,提出了三种新的线性的算法来完全地恢复摄像机内参数。这三种算法如下:在针孔模型下,相对于基于棋盘格的方法,利用球作为标定物的一个优势是摄像机可以处于不同的角度。且由于球的轮廓和摄像机光心可以形成一个正圆锥,而两个正圆锥的广义特征向量中封装了一个无穷远点,且该无穷远点在两个投影圆的支撑平面上。该发现能够被考虑为是从2D标定物到3D标定物的一个推广。在像平面上,连接两个消失点可以确定一条消失线。对于2D平面模板,圆作为一个特殊的标定物被用来标定。本文提出以一种新的线性地标定算法,且给出了圆和球的公共极点极线的统一解释。通过分析对偶圆像和圆环点的像的对偶二次曲线（CDICP）的关系,证明了关于两个圆像的公共极点极线也是CDICP的极点极线。因此,至少三幅圆像即可线性地标定摄像机内参数。而当任意两个共面或平行圆退化为两个分离的半径相同（SSR）的圆时,一个有趣的性质被详细的解释为:一对不同的对偶圆对中编码了三条直线,其中两条直线是平行的,且垂直于剩下的那条直线。且根据SSR圆的几何性质,给出了另外一组平行直线的恢复方法。通过获得的消失点来确定圆环点的像和正交消失点。基于Matlab R2016a平台,仿真实验的结果和真实数据验证了本文算法的有效性和有效性。
娜仁格日乐[8]（2019）在《初中生数学归纳推理水平研究》文中研究说明数学归纳推理是数学学科核心素养的重要组成部分。它是按照规则进行的,前提与结论之间具有或然联系的推理。“规则”是指,数学归纳推理的前提与结论之间具有传递性,并符合逻辑思维的三个定律,即同一律、矛盾律与排中律。数学归纳推理的本质是从经验过的东西推断未曾经验过的东西。它是得到数学命题的基础,也是得到数学结论的主要推理形式。在科学研究中,发现问题与解决问题都要依赖归纳推理。因此,常常说,归纳推理是创造的基础。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象,基于抽象结构,并通过符号运算、形式推理、模型构建等方式来理解和表达现实世界中事物的概念、性质、关系和规律。因此,数学教学内容的表现形态可分为,数学的概念、性质、关系与规律。这个结论在论文中已用实际数据分析证实。依据这个结论,可以从数学教学内容表现形态的视角对数学归纳推理进行内容分类,便得到了“初中生数学归纳推理水平分析的内容维度”,即“概念”归纳推理、“性质”归纳推理、“关系”归纳推理和“规律”归纳推理。根据数学归纳推理方法的（思维模式）的不同,将数学归纳推理可分为三种,即归纳方法（不包括完全归纳推理）、类比方法和统计推断方法。这个分类构成了“初中生数学归纳推理水平分析的方法维度”。再依据认知心理学的研究结论和义务教育数学课程标准（2011年版）对学生逻辑推理的要求,并同时参考了“解释学”理论和一线教师、教育专家的建议,将数学归纳推理的思维阶段划分了三个水平层次。从而确立了“初中生数学归纳推理分析的三个水平层次”。最后得到了基于“数学归纳推理的内容维度”与“数学归纳推理的方法维度”的具有三个水平层次的“初中生数学归纳推理水平分析框架”。依照“初中生数学归纳推理水平分析框架”编制了初中生数学归纳推理水平的测试题,对4个省份的4所学校进行了测试。测试数据采用两种方法进行了分析。一种是,使用多维多等级项目反应理论模型,对学生的数学归纳推理能力进行了分析。另一种是,使用描述统计的方法对各维度各水平得分的百分比进行了比较。通过数据分析发现:初中生的数学归纳推理能力随着年级的升高逐步提高。“归纳”的能力比“类比”、“统计推断”能力强。“类比”和“统计推断”能力相对较低;各维度的各水平得分百分比随着年级的升高有所提高,其中“类比”的各年级各水平得分百分比都低于其他两个类。“归纳”的各年级各水平得分百分比高于其他两个类。“规律”内容的各年级各水平得分百分比都低于其他三类。“概念”内容的各年级各水平得分百分比都高于其他三类。通过本研究得到了以下结论:一、将数学教学内容表现形态可划分为概念、性质、关系与规律四类。这样的分类是对数学核心素养的教学是有必要的。二、将数学归纳推理按照它方法的不同可划分为归纳、类比、统计推断三类。这种分类是符合逻辑学理论、也符合初中数学教学的实际。三、初中生数学归纳推理思维阶段的三个水平层次划分较好地反映了初中生的数学归纳推理思维过程,并符合初中数学教学的实际。四、初中生的类比和统计推断能力有待提高。尤其是在统计内容的教学中应当注重归纳推理的思维过程,而不是全演绎地解决统计问题。
王海青[9]（2019）在《问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构》文中研究指明问题驱动理论是弗赖登塔尔数学教育观的进一步延伸,是其“再创造”思想的具体化。它倡导教师借助数学史深入到数学学科内部剖析教学内容,挖掘知识产生的背景与价值、数学思想方法的形成过程,再结合数学课程标准的要求和学生的实际创设真实有效的问题情境驱动数学教学。以问题驱动教学揭示数学本质是中学数学课堂教学研究的趋势所在,也是数学学科教学的要求。本研究以高中“圆锥曲线与方程”单元为例,基于问题驱动重构教材内容与组织教学,探索如何将问题驱动教学理论与教学实践相融合。研究主要对以下四方面的内容进行了阐释:（1）对“圆锥曲线与方程”单元的相关教学研究文献进行综述,梳理已有的文献成果以获得研究启示;介绍问题驱动教学理论,指出“问题”的内涵与“真实有效的问题情境”的实质,为后面的研究提出理论依据。（2）对圆锥曲线的历史发展脉络进行了梳理分析。通过对相关数学史的梳理以明晰两个重要问题:圆锥曲线是为了解决什么问题而产生的?人们为什么要研究圆锥曲线?圆锥曲线的历史脉络还展现了圆锥曲线与自然科学、数学学科各分支的密切联系。从历史中获得教学启示,进而为“圆锥曲线与方程”单元的教学重构提供有力支撑。（3）对高中数学三个不同版本的“圆锥曲线与方程”单元的教材内容进行比较与分析。从知识体系与内容安排、栏目设置、章节引入方式、概念与性质的呈现方式及章末回顾五个维度剖析了不同教材的编写特点及其存在的不足,从而论证了对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构的必要性。（4）基于问题驱动的教学理论,依据对圆锥曲线历史发展的剖析结果、相应的教材分析情况以及对知识的整体把握,结合学生的实际对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构。教学重构强调以单元为主体进行整体设计,以问题驱动具体课时的教学。教学设计与教学实践致力于解决“圆锥曲线与方程”单元教学的四个关键,即:实现从空间中的原始定义自然过渡到平面上的第一定义;突出椭圆、双曲线与抛物线特性的同时揭示三者之间的内在统一性;对圆锥曲线“离心率”概念一致性的理解;恰当运用圆锥曲线光学性质组织教学。本研究的主要成果有:（1）实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构。依据问题驱动理论,梳理了圆锥曲线的历史发展脉络获得教学启示,从数学的学科结构深入剖析教材内容,再结合对数学课程标准的整体认识以及学生的实际重构教学内容与顺序。教学重构紧扣三条主线以问题驱动展开教学,即Dandelin双球模型、圆锥曲线的光学性质、圆锥曲线内部知识点之间的密切联系。以期通过对教学单元的整体组织设计,问题驱动教学促进学生对学习内容的深入理解,获得知识之间联系丰富的整体结构以及相应的数学思想与方法。（2）形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计,为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式。按照“圆锥曲线与方程”单元的教学重构组织顺序给出了一套完整的课时教学设计方案。课时教学设计分为三个部分:单元起始课的教学、具体概念与性质的教学、单元复习课的教学。三个部分的教学设计彼此联系、逐步铺垫且前后呼应,最后形成一个有机整体。通过教学重构可以解决前面提及的“圆锥曲线与方程”单元的四个关键的教学问题。让学生通过学习最终形成对圆锥曲线内容的整体认识,充分体会到知识间的相互联系性以及蕴含在知识之上的数学思想与方法。如何将问题驱动理论运用于数学教学?问题驱动中学数学单元的教学重构,强调整体解读教学内容并进行有效的教学组织与设计。本研究的探索过程为一线教师提供了运用问题驱动理论剖析教材与组织教学的研究范式,为整体把握数学教学内容结构、具体课时的教学组织提供了思考的方向,具有参考借鉴价值。（3）丰富了问题驱动教学理论。问题驱动教学从教育哲学层面深入到数学内部去剖析知识产生的背景与价值,从而了解数学教育的价值以创设能反映数学本质的问题情境驱动数学教学,重在“为什么教”进而到“如何教”。本研究关于“圆锥曲线与方程”单元的教学重构和课时教学设计,是对问题驱动教学理论的实践探索和反思,是对已有理论体系的有益补充。研究从整体的视角,依据数学史与数学学科结构解读教学内容、揭示数学本质及追溯知识产生的根源。在此基础上结合基础教育数学课程标准的要求和学生实际重构教材对教学内容进行“再创造”,创设真实有效的问题情境以问题驱动教学,再现知识的生成过程。因此,研究有助于促成教师教学观的转变也有助于促成学生学会“数学地思考”。
孙婉芬[10]（2019）在《圆锥曲线的两个重要性质及教学》文中认为作为基础教育解析几何的重要组成部分,圆锥曲线是高中数学教学重难点。多年来该内容在高考中占比很大,是高考重点考查内容之一。试题主要考察代数与几何知识的综合运用能力,学生难以掌握,特别在逻辑思维和运算方面容易出现错误。主要原因是圆锥曲线知识点考题结构复杂,聚几何与代数知识于一体。学生对数形结合的思想以及用数解决形、形转化为数的过程不够理解和熟练。通过几何与代数相结合的思想方法,利用圆锥曲线在坐标系中的几何直观特性,结合对应的代数方程来解题是最常用的代数几何方法。本文通过研读相关文献,利用数形结合思想、函数与方程思想,根据平面向量基本定理、韦达定理以及三角函数相关概念,从代数方程入手,探讨了两类直线与圆锥曲线相交的问题。给出了有关角平分线的性质,以及与定角相关的性质。通过实验课堂学生的表现与自身听课的反思总结,结合新课程标准教育理念,以“与圆锥曲线准点有关的角平分线性质”为例,编写了一个教学设计。从椭圆出发,诱导学生将该性质从椭圆的相关证明引申到双曲线和抛物线上。通过类比归纳,扩展学生解决问题的思维广度,让学生了解数学的和谐美。
二、关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质（论文提纲范文）
（2）教育数学一线串:圆的基础性（论文提纲范文）
| 1 从圆到圆锥曲线 |
| 2 圆锥曲线间的互变 |
| 3 几种特殊的圆 |
| 3.1 辅助圆 |
| 3.2 阿波罗尼奥斯圆 |
| 3.3 蒙日圆 |
| 3.4 相切圆 |
| 4 分析与讨论 |
（6）多角度理解和运用圆锥曲线性质（论文提纲范文）
| 1 理解圆锥曲线性质的本质特征 |
| 2 领悟圆锥曲线性质的探究方法 |
| 3 掌握圆锥曲线性质的应用策略 |
（7）球像和圆像的射影几何性质及摄像机标定应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景及意义 |
| 1.2 针孔摄像机标定的研究现状 |
| 1.3 本文的研究思路和创新点 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 针孔投影模型 |
| 2.2 基础概念 |
| 第三章 基于球像和圆像的射影几何性质标定摄像机 |
| 3.1 基于球的射影不变性标定 |
| 3.1.1 正圆锥的方程 |
| 3.1.2 一对正圆锥对的代数射影性质 |
| 3.1.3 圆环点的像和正交消失点的获取 |
| 3.1.4 外参数的估计 |
| 3.1.5 畸变系数的计算 |
| 3.1.6 多相机标定 |
| 3.1.7 算法步骤 |
| 3.2 基于圆的公共极点极线的标定 |
| 3.2.1 圆的代数射影性质 |
| 3.2.2 CDICP 的确定 |
| 3.2.3 算法步骤 |
| 3.3 基于两个分离的半径相同的圆的标定 |
| 3.3.1 两个分离圆的代数和几何性质 |
| 3.3.2 圆环点的像和正交消失点的恢复 |
| 3.3.3 算法步骤 |
| 第四章 实验 |
| 4.1 仿真实验 |
| 4.2 真实实验 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 学术成果及获奖情况 |
| 致谢 |
（8）初中生数学归纳推理水平研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 导论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、全世界对创新人才的召唤 |
| 二、课程改革的深入与数学核心素养的提出 |
| 三、数学核心素养教学的实施与测评 |
| 四、归纳推理素养与学生的创新意识 |
| 第二节 研究的问题 |
| 一、选题原由 |
| 二、研究问题的阐述 |
| 第三节 研究的意义 |
| 一、研究的必要性 |
| 二、研究的理论意义 |
| 三、研究的实践意义 |
| 第四节 研究的思路与方法 |
| 一、研究的思路 |
| 二、研究的方法 |
| 第五节 相关概念的界定 |
| 一、数学归纳推理 |
| 二、能力、素质、素养 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 归纳推理的历史回顾 |
| 一、古典归纳逻辑 |
| 二、现代归纳逻辑 |
| 三、现代归纳逻辑与古典归纳逻辑的联系与区别 |
| 第二节 归纳推理特征 |
| 一、归纳推理与演绎推理的联系与区别 |
| 二、归纳推理的性质和作用 |
| 三、归纳推理的合理性 |
| 四、归纳推理的分类 |
| 五、归纳推理与归纳方法 |
| 第三节 归纳推理研究现状 |
| 一、不同学科视角下的归纳推理研究 |
| 二、归纳推理与数学 |
| 第四节 数学归纳推理的研究现状 |
| 一、国内数学归纳推理研究现状 |
| 二、国外数学归纳推理研究现状 |
| 第三章 初中学生数学归纳推理水平分析框架的构建 |
| 第一节 数学归纳推理与数学教学内容表现形态 |
| 一、数学概念形成过程中的数学归纳推理 |
| 二、掌握数学规律内容过程中的数学归纳推理 |
| 三、基于数学教学内容表现形态的数学归纳推理的内容分类 |
| 第二节 数学归纳推理的方法分类 |
| 一、归纳方法 |
| 二、类比方法 |
| 三、统计推断方法 |
| 第三节 初中学生数学归纳推理水平分析框架 |
| 一、分析的数学教学内容表现形态的维度与数学归纳推理方法的维度 |
| 二、数学归纳推理思维阶段的三个水平层次 |
| 第四章 初中生数学归纳推理水平的测试与数据分析 |
| 第一节 测试题的编制与评分标准 |
| 一、测试题的编制 |
| 二、测试题的评分标准 |
| 第二节 样本的选取、测试过程与数据的收集 |
| 一、样本的选取与测试过程 |
| 二、数据的收集与编码 |
| 三、研究效度与信度 |
| 第三节 学生答题情况的分析 |
| 一、关于“归纳”题的答题情况 |
| 二、关于“类比”题的答题情况 |
| 三、关于“统计推断”题的答题情况 |
| 第四节 基于多维多等级项目反应理论模型的测试数据分析 |
| 一、项目反应理论 |
| 二、数学归纳推理水平的数学内容维度各分类上的分析 |
| 三、数学归纳推理水平的数学归纳推理方法维度各分类上的分析 |
| 四、初中生各年级数学归纳推理能力的基本情况分析 |
| 第五节 基于描述统计方法的测试数据分析(各水平层次) |
| 一、各模块上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 二、数学归纳推理内容维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 三、数学归纳推理方法维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 四、各年级的各类思维水平层次的得分百分比 |
| 第六节 小结 |
| 第五章 研究的结论与总结 |
| 第一节 数学教学内容形态的分类是必要的 |
| 第二节 数学归纳推理的方法的分类是合理的 |
| 第三节 数学归纳推理思维层次水平的分类是符合教学实际的 |
| 第六章 研究的不足与研究展望 |
| 第一节 研究的不足 |
| 第二节 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表的论文 |
（9）问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 “圆锥曲线与方程”单元教学研究的需要 |
| 1.1.2 数学学科特点的需要 |
| 1.1.3 基础教育数学课程标准要求的需要 |
| 1.2 研究的内容与方法 |
| 1.2.1 研究的主要内容 |
| 1.2.2 研究的方法 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究的创新之处与论文结构 |
| 1.4.1 研究的创新之处 |
| 1.4.2 论文的结构 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 国内关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.1.1 基本情况分析 |
| 2.1.2 对“圆锥曲线与方程”单元内容的整体研究 |
| 2.1.3 对具体概念及其标准方程的课时教学研究 |
| 2.2 国外关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.2.1 教辅材料对“圆锥曲线”模块内容的编排方式 |
| 2.2.2 对具体概念教学的处理或建议 |
| 2.3 关于“圆锥曲线与方程”的文献述评 |
| 2.3.1 相关文献的共同特点 |
| 2.3.2 仍需解决的四个关键教学问题 |
| 2.4 问题驱动教学理论简介 |
| 2.4.1 问题驱动与数学教学 |
| 2.4.2 合适的问题与适当的情境 |
| 2.4.3 问题驱动、问题链与问题解决 |
| 2.4.4 问题驱动教学与弗赖登塔尔数学教育思想、发生教学法的关系 |
| 2.4.5 问题驱动数学教学的内涵 |
| 第3章 “圆锥曲线”的历史发展及其教学启示 |
| 3.1 圆锥曲线的历史发展 |
| 3.1.1 圆锥曲线的起源 |
| 3.1.2 圆锥曲线与欧几里得几何 |
| 3.1.3 圆锥曲线与解析几何 |
| 3.1.4 圆锥曲线与射影几何 |
| 3.1.5 圆锥曲线与线性代数 |
| 3.2 历史的启示 |
| 3.2.1 圆锥曲线的各种定义 |
| 3.2.2 圆锥曲线的不同方程表示形式及意义 |
| 3.2.3 圆锥曲线历史对教学的启示 |
| 第4章 “圆锥曲线与方程”单元的教材内容分析 |
| 4.1 课程标准对“圆锥曲线与方程”单元的教学要求 |
| 4.1.1 课时安排与单元教学目标 |
| 4.1.2 单元教学建议 |
| 4.2 教材内容分析 |
| 4.2.1 知识体系与内容安排 |
| 4.2.2 栏目设置 |
| 4.2.3 章节引入方式 |
| 4.2.4 概念与性质的呈现方式 |
| 4.2.5 章末回顾 |
| 4.3 教材编写与课程标准的适切性分析 |
| 4.3.1 数学探究与信息技术运用的程度 |
| 4.3.2 数学建模与应用意识的培养程度 |
| 4.3.3 数学文化与数学思想方法的渗透情况 |
| 4.3.4 概念的特性与统一性之间的联系 |
| 4.4 教材中存在的问题 |
| 第5章 “圆锥曲线与方程”单元的教学重构 |
| 5.1 基于历史和教材内容重构教学 |
| 5.1.1 教学重构的整体框架及思路 |
| 5.1.2 四个关键教学问题的解决方案 |
| 5.2 具体课时安排与教学设计 |
| 5.2.1 具体课时安排 |
| 5.2.2 具体课时教学设计 |
| 第6章 四个概念课的教学实践与思考 |
| 6.1 四个概念课的教学流程结构图 |
| 6.2 教学实现了空间截线定义与平面轨迹定义的融合 |
| 6.3 教学揭示了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种曲线的内在联系 |
| 6.4 教学反馈 |
| 第7章 研究的结论与展望 |
| 7.1 研究成果 |
| 7.1.1 实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构 |
| 7.1.2 形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计 |
| 7.1.3 为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式 |
| 7.1.4 丰富了问题驱动教学理论 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 有助于促成教师教学观的转变,实现教师专业发展 |
| 7.2.2 有助于促成学生对数学知识的整体认知,学会“数学地思考” |
| 7.2.3 对基础教育数学教师提出了高要求 |
| 7.3 研究展望 |
| 7.3.1 教学实验的范围需进一步扩大 |
| 7.3.2 教师的素养及教学观对教学的影响研究 |
| 7.3.3 教学案例的进一步开发 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1：“圆锥曲线与方程”单元其余课时的教学设计 |
| 附录2：四节概念课的PPT教案 |
| 后记 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（10）圆锥曲线的两个重要性质及教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容与创新点 |
| 2.过圆锥曲线焦点的直线与其相交的有关性质 |
| 2.1 过椭圆焦点直线与其相交的有关结论 |
| 2.2 过双曲线焦点直线与其相交的有关结论 |
| 2.3 过抛物线焦点直线与其相交的有关结论 |
| 2.4 性质的应用 |
| 3.以原点为圆心的圆切线与圆锥曲线相交的有关性质 |
| 3.1 以原点为圆心的圆切线与椭圆相交的有关结论 |
| 3.2 以原点为圆心的圆切线与双曲线相交的有关结论 |
| 3.3 性质的应用 |
| 4.与圆锥曲线准点有关的角平分线性质教学设计 |
| 4.1 教学建议 |
| 4.2 教学设计 |
| 5.总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 |
四、关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质（论文参考文献）
- [1]圆锥曲线等效判别式及其应用[J]. 牛文政,王素文. 中学数学研究(华南师范大学版), 2019(21)
- [2]教育数学一线串:圆的基础性[J]. 徐章韬. 数学通报, 2019(07)
- [3]我国初等圆锥曲线焦点性质研究进展[J]. 梁海艺,吴跃忠. 数学通讯, 2017(02)
- [4]有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质[J]. 彭世金. 中学生数学, 2011(23)
- [5]关于有心圆锥曲线直径三角形的一个性质[J]. 陈胜利. 中学数学月刊, 2000(01)
- [6]多角度理解和运用圆锥曲线性质[J]. 方立新,刘新春. 中学数学月刊, 2021(09)
- [7]球像和圆像的射影几何性质及摄像机标定应用[D]. 杨丰澧. 云南大学, 2020(08)
- [8]初中生数学归纳推理水平研究[D]. 娜仁格日乐. 东北师范大学, 2019(04)
- [9]问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构[D]. 王海青. 广州大学, 2019(12)
- [10]圆锥曲线的两个重要性质及教学[D]. 孙婉芬. 湖北师范大学, 2019(08)