保留矩阵 {1} 的逆矩阵的线性映射

一、保矩阵{1}逆的线性映射（论文文献综述）

林妍^[1]（2021）在《半线性空间上线性变换的若干研究》文中研究表明半环上的半线性空间是线性代数的重要研究内容之一,线性变换是研究半线性空间的有利工具.本文对交换半环上半线性空间中线性变换的性质以及一类半环上的矩阵空间中保持元素可交换的可逆线性算子进行了研究,主要结果如下:1、通过研究半线性空间上的线性变换,给出了线性变换及其值域与核的一些性质.2、定义了相似线性变换,给出了相似线性变换的一些性质,得到了一类零和自由半环上-半线性空间9)的线性变换相似的充要条件.3、刻画了可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子,并将所得结果推广到可换无零因子反环的任意直积上,揭示了一类可换无零因子反环上保持矩阵可交换的可逆线性算子与保持矩阵{1}-逆的可逆线性算子之间的关系.

邓琳^[2]（2021）在《对称矩阵张量积空间上的线性保持问题》文中研究说明在基础数学领域研究中,不变量的研究占据着重要的地位,在给定的范围内研究保持某种不变量的问题称为保持问题.而当这个给定的范围为矩阵时,即刻画矩阵集之间保持不变量的映射结构问题称为矩阵保持问题,矩阵保持问题在量子力学,微分几何,微分方程,系统控制和数理统计等领域有着广泛的实际应用.许多学者将保持问题从不变量,矩阵集,映射性质等方面来分类研究,大量文献涌现出来,研究成果也趋于完善.2012年Li Chi-Kwong教授在矩阵与算子国际会议上提出矩阵张量积空间上的线性保持问题,为保持问题提供一个新的研究方向.本文主要研究对称矩阵张量积空间上的线性保持问题.首先找到对称矩阵的一组基,然后刻画出基和任一对称矩阵的张量积的像,最后利用矩阵空间中的任何矩阵都可以写成基的线性组合来刻画任意两个对称矩阵的张量积的像,从而刻画复数域上保对称矩阵张量积秩和实数域上保对称矩阵张量积幂等的线性映射的形式,作为应用,刻画保对称矩阵张量积立方幂等的线性映射.本文得到保持问题中两个重要问题（保秩和保幂等）加入张量积限制后的结论,表明对称矩阵张量积空间上保秩和保幂等的线性映射结构与经典保秩和保幂等的线性映射结构相同,即用更少的矩阵刻画出相同的映射结构,丰富了矩阵张量积空间上保持问题的现有理论.

徐金利^[3]（2016）在《矩阵张量积空间上的线性保持问题》文中提出在理论数学中,不变量的研究占据着重要的地位。保持问题是在一个给定的数学结构上研究保持某种不变量的映射的问题。在矩阵理论中,保持问题被明确地提出并成为矩阵理论中的一个核心研究领域。学者们对多种不变量的线性保持问题进行研究,并且也从多个角度将线性保持问题进行推广。在2012年矩阵与算子国际会议上,时任国际线性代数协会副主席李志光教授结合量子信息科学的背景,提出在矩阵张量积空间上线性保持问题的描述方式,特别地,明确地提出了保矩阵张量积秩（更一般的,保秩1）的公开问题。该类问题将不变量的范围限制到纯张量集合,使映射的约束减少,从而期望得到更宽泛的映射的形式,但同时问题的研究也变得困难。本文围绕矩阵张量积空间上的线性保持问题展开研究。论文研究内容包括以下三个方面:（1）研究保矩阵张量积秩的线性映射。通过例子说明保矩阵张量积秩的线性映射一般不再是保矩阵秩的线性映射。在矩阵张量积空间上定义典范映射。对典范映射的基本性质进行了研究。刻画保矩阵张量积秩的线性映射结构,进而解决李志光教授提出的一个公开问题。（2）研究保Hermite矩阵张量积秩1的线性映射。对Hermite矩阵张量积空间上典范映射的基本性质进行研究。在Hermite矩阵张量积空间中构造纯张量秩1阵的集合升链,得到一类由典范映射所决定的线性映射。刻画保Hermite矩阵张量积秩1的线性单射,并举例说明单射的必要性。（3）研究保（Hermite）矩阵张量积幂等的线性映射。通过构造纯张量幂等Hermite矩阵集合升链,运用映射延拓和限制的方法,刻画保（Hermite）矩阵张量积幂等的线性映射。作为应用,刻画保矩阵张量积立方幂等、M-P逆、群逆的线性映射。本文所研究的内容是经典线性保持问题中的两个核心问题,保秩问题和保幂等问题,在矩阵张量积空间上的推广。这些工作丰富了保持问题在矩阵张量积空间上的现有理论。

李栋梁^[4]（2013）在《一类特殊矩阵半环上保持不变量的线性算子》文中研究说明矩阵代数是代数学中的一个重要分支,它在数据分析、图论、计算机技术、现代控制论、金融学等领域有着广泛的实际应用.特别地,线性保持问题（简称LPP）一直是近年来矩阵论中最为活跃的课题之一,它主要是研究矩阵空间上保持映射、关系、子集等不变量的线性算子.本文刻画了某类特殊矩阵半环上保持{1}-逆的线性算子,得到了这类矩阵半环上保持{1}-逆的线性算子的表示式：（a） φ（X）=UXU-1（（?）X∈Mn（S））或（b） φ（X）=UXTU-1（（?）X∈Mn（S））.证明了该线性算子还是此类特殊矩阵半环上的保持{1,2}-逆、幂等、相似的线性算子.

李栋梁,任苗苗,刘建华,李斌^[5]（2013）在《半环上保持矩阵{1}-逆的线性算子》文中研究说明刻画了某类特殊可换无零因子反环上保持矩阵{1}-逆的可逆线性算子,并将此结果推广到此类无零因子反环的任意直积上.推广了某些文献的一些结果.

任苗苗,邵勇,赵宪钟^[6]（2012）在《保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的线性算子》文中进行了进一步梳理目的研究了保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的可逆线性算子。方法采用线性扩张的方法。结果完全地刻画了保持可换无零因子反环和广义布尔代数上矩阵{1}-逆的可逆线性算子。结论所得结果对研究保持半环上矩阵{1}-逆的线性算子有重要作用。

周洪玲,范广慧,苏在滨,卜长江^[7]（2010）在《保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射》文中认为设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn（F）上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn（F）上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=εPAP-1,A∈Mn（F）,ε=±1∈F;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=εPAtP-1,A∈Mn（F）,ε=±1∈F.

田忠琴^[8]（2009）在《关于上三角矩阵空间的M-P逆的保持问题》文中研究说明研究各种不变量以及不变量的保持映射和变换历来是数学领域关注的问题.近年来一些作者对保持问题给予极大的关注.因为广义逆矩阵在许多领域中有着广泛的应用,所以自上个世纪中期以来,矩阵广义逆就成为一个非常重要的研究领域,至今仍然是一个非常活跃的研究分支.M－P逆作为一种特殊的广义逆,本文正是将域上上三角矩阵M－P逆作为不变量进行研究的.设F是域.记Mn（F）和Tn（F）分别为域F上n×n全矩阵空间和n×n上三角矩阵空间.相关文献已经表明关于上三角矩阵M－P逆的保持问题仍然是一个公开问题.鉴于矩阵M－P逆的特殊性及复杂性,将保矩阵M－P逆的线性（加法）算子类似于其他广义逆一样归结为保幂等的算子存在一定困难,所以本文采取寻找特殊矩阵的方法直接进行研究.在第2章中首先刻画了Tn（F）到Mn（F）的保矩阵M－P逆的线性映射形式,从而通过限制映射的像到Tn（F）中得到Tn（F）到Tn（F）的保矩阵M－P逆的线性映射形式,之后利用已得到的线性映射的结果刻画了Tn（F）到Tn（F）的保矩阵M－P逆的加法映射形式.作为应用,Tn（F）到Mn（F）（Tn（F））的保矩阵{1,3)（{[1,4}）逆的线性映射形式及Tn（F）到Tn（F）的保矩阵{1,3)（{1,4}）逆的加法映射形式也被给出.

胡静^[9]（2008）在《保对称阵Moore-Penrose逆的线性算子》文中研究说明因为广义逆矩阵在许多领域中有着广泛的应用，如微分和积分方程、统计学、控制论、最优化等，所以自上个世纪中期以来，矩阵广义逆就成为一个非常重要的研究领域．至今仍然是一个非常活跃的研究分支．另一个矩阵论中活跃的领域是线性保持问题，它足刻画矩阵集之间保不变量的线性算子的．Moore-Penrose逆作为一种重要的广义逆，本文正是将特征2的域上对称矩阵Moore-Peterose逆作为不变量进行研究的．设F是特征为2的域，n≥2是任意的正整数．记Mn（F）和Sn（F）分别为域F上n×n全矩阵空间和n×n对称矩阵空间．相关文献已经表明：关于特征2的域上对称矩阵Moore-Penrose逆（简记M-P逆）的线性保持问题仍然是一个公开问题．本文即以此为出发点进行研究．做保持问题的一个常用的技巧是把新的问题归结到一个已知不变量的保持问题上，例如幂等、秩1保持等等，由于矩阵M-P逆的特殊性及复杂性，在域F的特征为2的条件下，将其类似于其他广义逆保持问题一样归结到幂等保持比较困难．所以本文采取寻找一些特殊矩阵的方法直接进行研究．第2章中，首先刻画了Sn（F）到Mn（F）的保矩阵M-P逆的线性算子形式，再通过限制映射的像到Sn（F）中，得到Sn（F）到Sn（F）的保矩阵M-P逆的线性算子形式；运用扩展技术，改进并推广了Mn（F）到Mn（F）的保矩阵M-P逆的线性算子形式．

汤佳佩^[10]（2008）在《幂等子块群逆表达式及埃尔米特矩阵空间的保持问题》文中研究表明矩阵广义逆理论是矩阵理论中研究的活跃问题.1979年,Campbell和Meyer提出一个open问题:2×2分块矩阵（?）（A,D是方阵）的Drazin逆和群逆表达式问题,此问题至今尚未解决.一些学者只是在一些特殊情形给出了其表达式.保持问题是国际上矩阵论领域中的热门研究课题之一,保持问题是刻画矩阵空间映射保持不变量问题.本文首先概述了广义逆矩阵和广义逆保持问题的研究现状,然后给出了广义逆矩阵的定义、性质、线性映射和埃尔米特矩阵的基础知识.最后在第5章讨论了（?）形式分块矩阵的群逆表达式,给出了一些分块矩阵群逆的表达式和存在性的新结果.在第6章研究了实数域上埃尔米特矩阵空间的保持问题,刻画了其线性保持算子的形式.本文的主要结果有:1.给出分块矩阵（?）,（?）,（?）,（?）,（?）的群逆的存在性及表达式,其中P为复数域上的k-幂等阵,P*为P转置共轭矩阵.2.给出了实数域上埃尔米特矩阵空间的保矩阵群逆的线性算子的形式,本文的结果均已被录用,见附录.

二、保矩阵{1}逆的线性映射（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、保矩阵{1}逆的线性映射（论文提纲范文）

（1）半线性空间上线性变换的若干研究（论文提纲范文）

（2）对称矩阵张量积空间上的线性保持问题（论文提纲范文）

（3）矩阵张量积空间上的线性保持问题（论文提纲范文）

（4）一类特殊矩阵半环上保持不变量的线性算子（论文提纲范文）

（6）保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的线性算子（论文提纲范文）

（7）保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射（论文提纲范文）

（8）关于上三角矩阵空间的M-P逆的保持问题（论文提纲范文）

（9）保对称阵Moore-Penrose逆的线性算子（论文提纲范文）

（10）幂等子块群逆表达式及埃尔米特矩阵空间的保持问题（论文提纲范文）

四、保矩阵{1}逆的线性映射（论文参考文献）

• [1]半线性空间上线性变换的若干研究[D]. 林妍. 西北大学, 2021(12)
• [2]对称矩阵张量积空间上的线性保持问题[D]. 邓琳. 东北林业大学, 2021(08)
• [3]矩阵张量积空间上的线性保持问题[D]. 徐金利. 哈尔滨工业大学, 2016(02)
• [4]一类特殊矩阵半环上保持不变量的线性算子[D]. 李栋梁. 西北大学, 2013(S1)
• [5]半环上保持矩阵{1}-逆的线性算子[J]. 李栋梁,任苗苗,刘建华,李斌. 纯粹数学与应用数学, 2013(02)
• [6]保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的线性算子[J]. 任苗苗,邵勇,赵宪钟. 西北大学学报(自然科学版), 2012(01)
• [7]保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射[J]. 周洪玲,范广慧,苏在滨,卜长江. 哈尔滨理工大学学报, 2010(02)
• [8]关于上三角矩阵空间的M-P逆的保持问题[D]. 田忠琴. 黑龙江大学, 2009(12)
• [9]保对称阵Moore-Penrose逆的线性算子[D]. 胡静. 黑龙江大学, 2008(03)
• [10]幂等子块群逆表达式及埃尔米特矩阵空间的保持问题[D]. 汤佳佩. 哈尔滨工程大学, 2008(06)

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