一、一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统（论文文献综述）
王倩兰[1]（2021）在《两类时滞种群生态学模型的定性分析》文中研究表明
封枭[2]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中进行了进一步梳理种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
王宏伟[3]（2021）在《具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究》文中认为种群动力学作为生物数学的一个热门研究领域,自从被提出就受到了广泛的关注.最初学者们通过确定性系统来研究生物种群的动力学行为,其中较为典型的是单种群具密度制约的Logistic模型.考虑到任何一个物种都不是孤立存在的,都是与其它物种相互作用构成统一整体,学者们提出了多种群模型并对这些模型的种群动力学行为进行了研究并取得了丰富的研究成果,其中较为典型的是用二维的Lotka-Volterra模型来描述两种间关系的生物种群模型.然而与确定性生物种群模型相比较,具有分布时滞和扩散的随机生物种群模型还有待进一步深入研究.在这样的背景下,本文在前人的基础上分别对Logistic模型和Lotka-Volterra模型进行了改进.主要研究内容如下:第1章,对生物种群模型的国内外研究现状和它的研究意义进行了介绍,同时介绍了与本文所研究内容有关的一些定义和预备知识.第2章,研究了一类具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型.利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝和平均持久生存,给出了种群灭绝和平均持久生存的充分条件;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第3章,在第2章对于具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型研究的基础上,考虑物种间的相互作用,研究了具分布时滞和扩散的两种群周期随机Lotka-Volterra模型的动力学行为.首先利用It?公式以及局部Lipschitz条件,证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝,给出了种群灭绝的充分条件,说明随机扰动会影响种群的动力学行为;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造恰当的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第4章,对本文进行了总结,同时指出本论文所需完善之处及下一步的研究工作.
张勇[4]（2021）在《一类生态传染病模型的随机控制》文中指出近年来,在生物数学研究领域,种群生态数学模型的研究一直是热门。随着世界经济持续发展,人类对自然环境的破坏日益加剧,环境灾害变得越来越频繁,自然生态也随之发生变化。因此,在生物种群模型中考虑环境噪声干扰更具现实意义。本文正是基于上述背景,建立几类具有随机扰动的生态传染病模型,并讨论相应模型的动力学行为。论文主要内容安排如下:第一章介绍研究背景及意义,以及将会使用到的基本概念及定理等。第二章建立一类带有改进的Leslie-Gower和Holling Ⅱ功能反应的随机传染病捕食系统,利用伊藤公式、随机微分比较定理、微分不等式等技巧得到系统正解的存在唯一性以及种群在时间均值意义下持续生存及灭绝的条件,最后进行数值模拟来验证所得理论结果。第三章考虑季节变化、昼夜交替以及环境噪声的干扰等因素,建立一类带有改进的LG-Holling Ⅱ功能反应的非自治型随机传染病捕食系统,利用伊藤公式、微分不等式等分析技巧证明了该系统存在唯一正解。此外,通过比较定理、强大数定律、切比雪夫不等式等方法得到了种群灭绝、均值弱持久生存、均值强持久生存以及系统随机持久生存的充分条件,最后利用数值模拟仿真进一步验证了理论结果的正确性。第四章建立一类带有改进的LG-Holling Ⅱ功能反应和Ornstein–Uhlenbeck过程的随机传染病捕食系统,通过伊藤积分公式、随机微分比较定理等方法得到系统全局正解的存在唯一性以及种群均值持续生存及灭绝的条件,并利用数值模拟实验进行理论成果验证,讨论不同回归速率和不同波动强度对系统动力学行为的影响。第五章对论文进行总结,并对今后工作提出展望。
周登霞[5]（2021）在《两类随机种群模型的动力学研究》文中进行了进一步梳理种群生态学是描述生物种群和环境之间相互作用关系的一门学科.许多生物学家和数学家利用数学模型刻画这种复杂的相互作用关系,并用其描述和预测生物种群的发展过程.考虑到自然界中生物种群的发展经常受到环境噪声地影响,需要建立并研究相应的随机种群动力学模型.本文结合生物动力学模型和随机微分方程的相关理论知识,研究了两类随机种群模型的一些动力学行为,并给出了具体的数值例子及对应的数值模拟.全文共分为四章:第一章概述了本文的研究背景、研究意义及国内外研究现状,并介绍了本文所研究的主要内容.第二章给出了与本文相关的符号说明并引入了相关的定义、引理和一些重要不等式.第三章建立并研究了一类具有修正的Leslie-Gower-Holling II型和OrnsteinUhleneck过程的捕食模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,证明了模型全局正解的存在唯一性,研究了模型的平均持久性和绝灭性.第四章建立了一类随机贻贝-藻类模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,研究了模型全局正解的存在唯一性、绝灭性、非平均持久性、弱持久性、遍历平稳分布、周期解等动力学性质.
杨鑫[6]（2021）在《几类具有同食相捕种群模型的动力学性态分析》文中提出本文基于自然界生物种群的同类相食现象和种内竞争行为建立了几类具有年龄阶段结构的种群模型,包括具有同食相捕的种群模型和基于朊病毒的种群传染病模型。通过对两类种群模型的动力学性态分析,研究了种群同类相食、种内竞争以及时滞效应对于模型动力学性态的影响。首先,介绍了自然界中的同类相食和种群内部相互捕食现象的生物背景以及现阶段对于具有同类相食的种群模型的研究现状,并且介绍了本文所用的预备知识。接着,构造了一类具有同食相捕的种群模型,对模型中同类相食系数进行分类讨论,得到模型在不考虑同类相食和考虑同类相食时模型平衡点的稳定性,借此阐述种群同类相食行为对于模型动力学性态的影响。通过查阅相关文献资料,结合实际自然现象,在本章中我们进一步考虑捕食者种群内的相互捕食现象,通过对该模型的分析研究发现,成年个体的种内竞争行为会导致模型出现多个局部渐近稳定的边界平衡点（即食饵灭绝平衡点）,并且在一定的条件下,达到全局稳定,幼年个体之间的种内竞争行为会导致模型出现多个不稳定的边界平衡点,但当同类相食系数满足一定的条件时,会存在一个局部渐近稳定的边界平衡点。除此之外,我们还发现无论哪种竞争行为都可能产生以ε为分支参数的周期解。最后,讨论了一类具有阶段结构和种内竞争的种群传染病模型,研究结果表明仅在成年阶段传播的疾病可能会导致后向分支现象的发生。在此基础上,我们又研究了一类具有同类相食和时滞效应的单种群朊病毒传播模型,该模型考虑同类相食引起的朊病毒传播,以及同类相食导致成年个体繁殖率增加和朊病毒传播的双时滞效应。对模型中双时滞参数进行分类讨论分析,分别讨论了其中一个时滞参数为零时的两个单时滞模型以及在给定区间固定其中一个时滞参数,将另一个时滞参数作为分支参数的双时滞模型,通过对不同情况下其所对应的线性系统的定性分析,得到与之对应的各系统平衡点的局部稳定性、一定条件下可能出现的开关现象以及Hopf分支产生所需要的充分条件等。
王娇[7]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中指出Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
刘宗英[8]（2021）在《几类具有密度制约项的同类相食阶段结构模型定性研究》文中提出同类相食在自然界中已经屡见不鲜,它是一种存在于单种群内部的捕食关系。同类相食现象往往发生在同一种群的不同阶段之间,大多数情况为较大个体捕食较小个体,这种现象不同程度影响着种群系统的动力学行为。自然界中,种群的数量受到密度制约不会无限增长,因此,在研究具有阶段结构同类相食种群中考虑密度制约更加符合自然现象。本文在已有研究结果的基础上,模拟自然现象,考虑成年个体因同类相食会增加繁殖率,且增加的繁殖率会受到幼年个体数量的制约,建立了三类具有密度制约项的成年捕食幼年阶段结构模型。全文分为六章,分析了三类模型,主要内容如下:本文首先建立了一类具有密度制约项的成年捕食幼年两阶段结构常微分方程模型。系统分析了模型持久存活于生态系统的条件与平衡点的存在性;利用中心流形定理证明平衡点的稳定性,得到模型产生鞍结点分支的条件,并说明了模型不存在周期解;最后通过数值模拟支撑了分析结果的正确性。其次在已构造的两阶段结构同类相食模型的基础上,提出了一类具有密度制约项的三阶段结构同类相食模型,进一步假设种群中存在老年阶段个体。首先判断了模型解的有界性,在有界的区域里利用笛卡尔原则判断了模型平衡点的存在情况;然后利用Routh-Hurwitz判据以及二加性复合矩阵证明存在灭绝平衡点以及唯一存活平衡点时全局渐近稳定性,利用Sotomayor定理分析了存在两个存活平衡点时系统发生鞍结点分支的条件;最后借助数值模拟验证了模型动力学理论分析结果的正确性。最后在所建立的两阶段结构同类相食模型的基础上,建立了一类具有密度制约项的成年捕食幼年阶段结构时滞模型。进一步考虑繁殖不是瞬间完成的,而是存在自然孕育过程。首先分析了模型解的非负性与平衡点的存在性;然后利用Lyapunov-Krasovski函数分析了平衡点稳定性,以及存在周期解时模型存在Hopf分支的条件,并讨论了关于τ的分支情况;最后对模型动力学性态进行了数值模拟。
吴罗义,郑航[9]（2020）在《一类具有阶段结构的时滞捕食系统的正周期解》文中研究表明以捕食者有附加食物、食饵有阶段结构和避难所的时滞捕食系统为研究对象,利用迭合度理论得到了该系统存在正周期解的充分条件,并利用数值模拟验证了所得条件的正确性.
苏晓雅[10]（2020）在《几类时滞动力系统的应用研究》文中提出近些年来,随着时滞微分方程广泛地应用于经济学、生物学、工程技术以及计算机科学等领域,各种具有时滞的动力学模型从实际生活中构建出来.分支问题是动力系统研究中的一个重要问题.本文主要研究了时滞微分方程在生物模型和网络拥塞模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要介绍了一些在研究过程中用到的相关理论.第二章,研究了一个具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型.首先,为了延迟Hopf分支的产生,对FAST TCP网络拥塞模型添加了混合控制器.选择通信时延作为分支参数,得到使原系统和受控系统保持稳定的通信时延的临界值,当时延值超过临界值时,系统在平衡点处将失去稳定性,并产生Hopf分支.利用中心流形定理和规范型理论,研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后运用数学软件进行数值模拟证实了理论研究的可行性.第三章,我们主要对具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型进行了研究.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.第四章,我们研究了一类具有3个离散时滞的种群偏利合作模型的稳定性和Hopf分支.以3个时滞τ1,τ2,τ的两种组合为分支参数,通过对特征根分布的分析,讨论了两种不同情形下该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件,接着利用中心流形定理和规范型理论得出了确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后通过数值模拟证明了理论分析的正确性.
二、一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统（论文提纲范文）
（2）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（3）具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状与研究意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型研究 |
| 2.1 生物背景及模型建立 |
| 2.2 解的全局正性 |
| 2.3 灭绝和平均持久生存 |
| 2.4 非平凡周期解的存在性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具分布时滞和扩散的两种群周期随机Lotka-Volterra模型研究 |
| 3.1 生物背景及模型建立 |
| 3.2 解的全局正性 |
| 3.3 灭绝 |
| 3.4 非平凡周期解的存在性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）一类生态传染病模型的随机控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 论文结构安排及主要内容 |
| 2 带有改进的Leslie-Gower和 Holling Ⅱ功能反应的随机传染病捕食系统 |
| 2.1 模型背景及模型建立 |
| 2.2 系统正解的存在唯一性 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 带有改进LG-Holling Ⅱ功能反应的非自治型随机传染病捕食系统 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 系统正解的存在唯一性 |
| 3.3 均值持续生存及灭绝 |
| 3.4 随机持久生存 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 带有改进的LG-Holling Ⅱ功能反应和均值回归过程的随机传染病捕食系统 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 系统正解的存在唯一性 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）两类随机种群模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义及引理 |
| 第三章 具有修正的Leslie-Gower-HollingII型和Ornstein-Uhlenbeck过程的捕食模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 全局正解的存在唯一性 |
| 3.4 模型(3.2.3)的持续生存性和绝灭性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机贻贝-藻类模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.2.3)全局正解的存在唯一性 |
| 4.4 模型(4.2.3)的持久性和绝灭性 |
| 4.5 模型(4.2.3)的遍历平稳分布 |
| 4.6 模型(4.2.4)全局正解的存在唯一性 |
| 4.7 模型(4.2.4)的正周期解的存在性 |
| 4.8 数值模拟 |
| 4.9 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（6）几类具有同食相捕种群模型的动力学性态分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 前言 |
| 1.1 生物背景 |
| 1.1.1 同食相捕 |
| 1.1.2 朊病毒 |
| 1.2 研究背景及现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类具有同食相捕种群模型的动力学分析 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 不考虑同类相食 |
| 2.2.1 成年阶段考虑种内竞争 |
| 2.2.2 幼年阶段考虑种内竞争 |
| 2.3 考虑同类相食 |
| 2.3.1 成年阶段考虑种内竞争 |
| 2.3.2 幼年阶段考虑种内竞争 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 具有同类相食的种群传染病模型的动力学分析 |
| 3.1 一类具有阶段结构和种内竞争的种群传染病模型 |
| 3.1.1 模型建立 |
| 3.1.2 种群持久存在的条件 |
| 3.1.3 种群持久存在时模型平衡点的存在性和稳定性 |
| 3.2 类具有同类相食的种群传染病模型 |
| 3.2.1 模型建立 |
| 3.2.2 平衡点的存在性 |
| 3.2.3 平衡点的局部稳定性 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（7）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（8）几类具有密度制约项的同类相食阶段结构模型定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 内容安排 |
| 2 预备知识 |
| 3 类具有密度制约项的两阶段结构同类相食模型动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立及解的有界性 |
| 3.3 模型的定性分析 |
| 3.3.1 模型平衡点的存在性 |
| 3.3.2 模型平衡点的稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 一类具有密度制约项的三阶段结构同类相食模型动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立及解的有界性 |
| 4.3 模型的定性分析 |
| 4.3.1 模型平衡点的存在性 |
| 4.3.2 模型平衡点的稳定性 |
| 4.3.3 模型鞍结点分支分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 一类具有密度制约项的两阶段同类相食时滞模型动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型的建立与解的非负性 |
| 5.3 模型的定性分析 |
| 5.3.1 种群平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 5.3.2 关于参数τ的分支分析 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（9）一类具有阶段结构的时滞捕食系统的正周期解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 主要结果及其证明 |
| 2 数值模拟 |
（10）几类时滞动力系统的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 基本定理 |
| 1.1 时滞微分方程基本理论 |
| 1.2 微分方程稳定性理论 |
| 1.3 Hopf分支理论 |
| 1.4 中心流形相关理论 |
| 1.5 规范型方法 |
| 第二章 具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型的稳定性及Hopf分支 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 稳定性和局部Hopf分支分析 |
| 2.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型的稳定性及Hopf分支 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 稳定性和局部Hopf分支分析 |
| 3.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 具有多时滞偏利模型的稳定性分析及Hopf分支 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 平衡点的稳定性和Hopf分支分析 |
| 4.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文及参加科研情况 |
| 致谢 |
四、一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统（论文参考文献）
- [1]两类时滞种群生态学模型的定性分析[D]. 王倩兰. 东北石油大学, 2021
- [2]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021
- [3]具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究[D]. 王宏伟. 太原理工大学, 2021(01)
- [4]一类生态传染病模型的随机控制[D]. 张勇. 西南科技大学, 2021(08)
- [5]两类随机种群模型的动力学研究[D]. 周登霞. 湖北民族大学, 2021(12)
- [6]几类具有同食相捕种群模型的动力学性态分析[D]. 杨鑫. 陕西科技大学, 2021(09)
- [7]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [8]几类具有密度制约项的同类相食阶段结构模型定性研究[D]. 刘宗英. 陕西科技大学, 2021(09)
- [9]一类具有阶段结构的时滞捕食系统的正周期解[J]. 吴罗义,郑航. 延边大学学报(自然科学版), 2020(04)
- [10]几类时滞动力系统的应用研究[D]. 苏晓雅. 天津工业大学, 2020(01)