一、关于μ-双全纯映照通过边界的延拓（论文文献综述）
王博[1]（2021）在《单复变与多复变的几点比较》文中研究表明多复变函数与单复变函数虽然联系密切,但由于自身特有的困难与复杂性。在研究的重点和方法上都和单复变函数有显着的区别。本文主要从哈托格斯现象、单位球与多圆柱、两球之间的逆紧全纯映射、零点的性质、列维问题五个方面来讨论单复变与多复变的区别。
吴莉[2]（2020）在《万有Teichmüller空间的子空间》文中指出本文主要研究了上半平面U的万有Teichmuller空间的一些子空间,包括对称Tei-chmuller空间,小Teichmuller空间以及Weil-Petersson Teichmuller 空间.主要工作如下:1.对于实轴上的拟对称同胚h,h为对称同胚当且仅当它可以延拓为上半平面上的渐近共形映射（见[43],[60]）.对于规范化的对称同胚类集合,我们通过Bers嵌入将其嵌入到一个复Banach空间当中,从而赋予它一个复Banach流形结构.2.对于上半平面U的小Teichmuller空间,给出其对数导数模型.3.对于实轴上的拟对称同胚h,Shen-Tang证明了若h局部绝对连续且log h’∈HR1/2,则h是Weil-Petersson类同胚（见[77]）.这里,我们证明了它的逆命题也成立.4.我们通过弧长参数给出了Weil-Petersson拟圆周的一个几何刻画并证明了其对应的共形映射对于该类曲线的连续依赖性.
周向宇[3]（2019）在《多复变简介:与单复变的联系 献给杨乐教授80华诞》文中进行了进一步梳理本文围绕解析延拓,阐述多复变的一些基本内容、思想、方法及进展,并简述与单复变的联系.
苏桂聪[4]（2019）在《多复变Hartogs区域上的几何分析》文中提出Hartogs区域是多复变研究中的一类重要研究对象.该类区域主要分为两个部分:底空间,以及其底空间上每一点的纤维.实际上,Hartogs区域可能继承了底空间的部分几何性质;但是总体来看,其与底空间具有较大的区别.因此,Hartogs区域上的研究可以看作是对底空间上研究的推广以及深化.从而相较于底空间而言,Hartogs区域具有更加丰富的研究背景,以及更加深刻的研究结果.本文主要针对Fock-Bargmann-Hartogs区域和广义Cartan-Hartogs域这两类特殊的Hartogs区域,分别研究了 Fock-Bargmann-Hartogs 区域上的 Kobayashi 拟度量和广义 Cartan-Hartogs域上的Berezin量子化这两个问题.围绕着这两个问题的研究与展开,本文共分为四个章节.第1章,详细介绍了本文的研究背景,以及相关问题的研究现状,并且整体的描述了全文的主要结果.第2章,具体给出了本文研究所需要的基本概念,以及基本引理.第3章,通过对Fock-Bargmann-Hartogs区域上有界全纯函数的因式分解以及“stationary”的技巧,我们建立了 Fock-Bargmann-Hartogs 区域与 Siegel 上半平面之间的联系,从而在区域0n,1上给出了ΚDn,1 测地线的必要形式;进而借助该测地线的必要形式,经过一系列复杂的计算和比较,我们给出了 D1,1上Kobayashi拟度量的具体形式;最后应用D1,1上Kobayashi拟度量的具体形式,证明了不同维Fock-Bargmann-Hartogs区域之间全纯映照的边界Schwarz引理.第4章,在广义Cartan-Hartogs域（Π]jk=1Gj）Bd0（μ）上我们引入了一个新的Kahler势函数Φ（z,ω）:=-∑jk=1vjlnNGj（zj,zj）μj-ln（Πjk=Ngj（zj,zj）μj-‖ω‖2）,那么可以在广义Cartan-Hartogs域（Πjk=1Gi）Bd0（μ）上赋予一个与Φ相关的Kahler度量g（μ;v）;从而,我们能够直接计算出在Kahler度量g（μ;v）下广义Cartan-Hartogs域上的Rawnsley’sε 函数ε(α,g(μ;v的具体形式.然后通过对广义Cartan-Hartogs域上的Rawnsley’sε 函数ε（α,g（μ;v））具体形式作进一步计算和研究,我们给出了ε（α,g（μ;v）是关于（1-‖ω‖2）的多项式的充要条件.最后依靠前文的计算结果我们证明了在广义Cartan-Hartogs域IΠjk=1 Gj）Bd0（μ）上能够实现了 Berezin量子化.
熊良鹏[5]（2019）在《多复变星形映照和Bloch型空间研究》文中提出本文主要研究了多复变双全纯星形映照子族的各种性质,并对Bloch型空间上的算子理论作了较系统的分析.围绕这些问题的逐一开展,全文共分为五章.第1章,详细介绍了本文的研究背景,并给出了全文通行的一些概念定义,也描述了全文的主要结果.第2章,引入了一类定义在Cn中单位球（或单位多圆柱）上的正规化广义双纯映照族（?）（或（?））.首先,通过得到这个族（?）的增长定理,并利用一种新型单位球边界Schwarz引理详细讨论了其沿着单位向量方向的导数型偏差结果和Cn中单位球在极值点处的行列式型及导数型偏差结果.进一步,得到了Cn中单位多圆柱上（?）族的子类的两种偏差定理,此子族包含的全纯映照分量可以不等维.这里的结果紧密关联Cn中单位球和单位多圆柱上g-星形映照（或星形映照）的偏差定理.第3章,在前面章节已有的研究基础上,首先计算了定义在Cn中二维单位球上的一类双全纯的修正Carathéodory映照泰勒展开的第二项系数估计量,再利用所谓的剪切过程,构造了一个新的关于g-参数表示映照紧子集的有界支撑点例子.而且在修正的Roper–Suffridge延拓算子过渡背景下提升了g-Loewner从属链的范围验证,为此,进一步讨论了修正的Roper–Suffridge延拓算子作用下g参数表示映照的极值点和支撑点理论,主要是解决了对应的Kikuchi-Pell问题,这提升了许多早先的相应结果.第4章,对Cn中有界星形圆型域、单位多圆柱和Banach空间单位球三种情形下的各种重要的星形映照子族进行了统一的定义和刻画.在每一类情形,首先详细讨论得到了Fekete-Szeg?问题中参变量为实数时的不等式恰好解,进而考虑了参变量为复数时的同类问题.在定理证明的过程中,我们用从属技术对通常的证明方法作了本质的修改,最终的结果给不同域上各种星形映照子族的Fekete-Szeg?问题提供了高维版本的公共形式.第5章,首先对加权复合算子、积分算子、权空间、Bloch型空间和小Bloch型空间在无限维Banach空间单位球上作了重新定义,并构建了两个重要的测试函数.其次,证明了新定义的小Bloch型空间是Bloch型空间的闭子空间并给出两者之间的转换关系.最后,讨论得到了Bloch型空间或小Bloch型空间到权空间（或小权空间）的复合算子的有界性和紧性条件.进一步,得到了积分算子在Bloch型空间之间的有界性和紧性刻画.在讨论紧性时需要附加一个相对紧的条件,但当空间维数是有限时,这个条件自然满足.这里的工作一般化了先前欧式单位球情形下对应的研究结果。
崔艳艳[6]（2019）在《多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究》文中指出多复变函数论源于单复变函数论,但两者又有着本质的不同.双全纯映照是多复变函数论中主要的研究对象之一.为了实现单复变函数理论在高维复空间中的推广,我们需要讨论具有特殊几何性质的双全纯映照,例如星形映照和凸映照等.我们已经有了很多关于星形映照和凸映照的研究成果,但却仅仅知道为数不多的星形映照或凸映照的子族和扩充.并且,当所讨论的空间或区域发生变化时,也会对双全纯映照各类子族的性质产生影响.所以我们很有必要研究具有一些特殊几何性质的双全纯映照的性质.在高维复空间中构造具有特殊几何性质的双全纯映照是多复变几何函数论中的一个重要的课题.Roper-Suffridge算子的引入,架起了单复变几何函数论与多复变函数论之间的桥梁,使得我们可以通过单复变中具有某些特殊几何性质的双全纯函数构造出多复变数中相应的双全纯映照,然而已有的推广的Roper-Suffridge算子可能仅仅保持部分双全纯映照的子族与扩充,并且随着各类具有不同几何性质的双全纯映照子族的不断涌现,我们需要在不同的区域上亦或更广泛的区域上研究Roper-Suffridge算子的推广及其保持双全纯映照各类子族的性质.全纯函数理论除了应用于数学的其它领域之外,也是研究力学、物理学等学科的一个很重要的工具.在应用的过程中人们发现有些情况下我们需要讨论更为广泛的函数类,例如多全纯函数.在单复变函数论中多全纯函数的研究成果已经非常丰富和广泛,然而在多复变数空间中对于多全纯函数的研究成果相对很少,因此本文对于高维复空间中的k全纯函数进行了研究.柯西积分公式及相关柯西型奇异积分在解析函数的边值问题中有着很重要的应用.在单复变中关于Riemann-Hilbert边值问题的研究已经有了比较完善的结果,然而在多复变数空间中对于相关边值问题的研究结果相对较少.本文讨论了具有k全纯核的柯西型奇异积分算子的性质并研究了多复变数空间中k全纯函数的相关边值问题.本论文共有四章内容,绪论部分列出了多复变函数论中与本文内容相关的研究背景、研究现状和本文的主要结果.第一章,从圆锥型域的几何性质出发,定义了星形函数（螺形函数）的新子族α阶-圆锥星形函数（α阶β型k圆锥螺形函数）,并将α阶k圆锥星形函数的概念推广到多复变数空间中,定义了星形映照的新子族-α阶k圆锥星形映照.应用从属原理讨论了单位圆盘上的α阶k圆锥星形函数、α阶β型k圆锥螺形函数及有界星形圆形域上α阶k圆锥星形映照的系数估计问题、Fekete-Szego不等式及在Cn中单位球Bn上的增长、掩盖及偏差定理.第二章,在推广的Hartogs域上将Rop er-Suffridge算子进行了更进一步的推广,应用各类双全纯映照子族的几何特征,详细研究了推广后的Roper-Suffridge延拓算子在Hartogs域上分别在不同的条件下保持SΩ*（β,A,B）、强α次殆β型螺形映照、ρ次抛物型β型螺形映照的几何不变性,并由此得到Cn中的单位球Bn上相应的延拓算子的性质.第三章,从单复变数空间中的kk全纯函数出发定义了多复变数空间中的k全纯函数,给出了 Cn中k全纯函数的一些简单性质,得到了与全纯函数的性质相平行的一些结论.主要讨论了Cn中k全纯函数的柯西积分定理、柯西积分公式及其一系列推论:平均值定理、柯西不等式、唯一性定理、泰勒定理、洛朗定理、刘维尔定理、威尔斯特拉斯定理等.第四章,从双圆柱上的柯西积分公式出发定义了双圆柱上具有kk全纯核的柯西型奇异积分及其柯西主值.然后讨论了关于k全纯函数的柯西型奇异积分算子的性质,得到了具有k全纯核的柯西型奇异积分的Plemelj公式.借助Plemelj公式和柯西型奇异积分的边界性质研究了双圆柱上和广义双圆柱上k全纯函数的边值问题,讨论了边值问题解的存在性,并给出了解的积分表达式.
张奔[7]（2017）在《多复变中的Scaling方法及其应用》文中研究说明多元复分析中的一个重要的问题就是区分Cn中的两个域是否是双全纯等价的。这里的域,指的是Cn中的连通的开集。在复平面的情形,上述问题有了很好的解决,因为有黎曼映射定理:复平面中的非平凡的单连通的域是双全纯等价的[69]。但是当n大于一的时候情况复杂的多,因为Poincaré证明了多元复空间中的单位球和多圆盘不是双全纯等价的[54]。更一般的,Burns,Shnider,Wells[11]和Greene,Krantz[27]证明了一般情况下两个具有光滑边界的强拟凸域也不是双全纯等价的。因此,我们需要一些几何不变量来区分一些域是否是双全纯等价的。Fefferman[19],Bell[7],Bell,Ligocka[6]等人的工作表明一些具有光滑边界的域上的全纯自同构可以光滑延拓到边界外,因此这使得利用Poincaré的原始的方法在域的边界上找一些几何不变量来区分域有了可能。Chern和Moser[14]在这个方向做了大量的工作。而另外一种方法,也是由Poincaré的工作所启发,就是去研究域的全纯自同构群。域的全纯自同构群是一个天然的不变量,它在很多方面反映了这个域上的Levi几何和Bergman几何的性质。而研究域上的自同构群（非紧）的一个非常重要的方法就是scaling方法。scaling方法是分析局部边界点的方法。这种方法不仅被用来研究自同构群[63],[21],[28];也用来分析一些核函数[53],[45];Bergman度量的边界性质[40],[36],[37],[38]等等。而本文的主要内容就是scaling方法在多元复分析中的两个应用。全文共分为三个部分。第一部分是介绍一些复分析中的基本的概念。在第一章我们给出域的定义函数,全纯域的定义,多重次调和函数等等的基本定义。并给出后面我们需要的复几何中的各种不变度量,复测地线,复解析集,等等。在第二章主要介绍scaling方法。用一维和高维的具体的例子来解释scaling方法的具体的步骤,并用它来给出Wong-Rosay定理的证明。第二部分我们给出scaling方法的第一个应用。弱拟凸域是多元复分析所研究的一类重要的域,尤其是具有光滑边界的finite type的域。这类域主要有;C2中的finite type的域;具有光滑边界的凸的finite type的域;Cn中的边界的Levi form的秩大于等于n-2的域;有界的C线性凸的域等等。以上的这些域都包含在被称为h-extendible域（或者叫做semi-regular域）中。首先,我们定义h-extendible models,并用它来给出h-extendible边界点的定义。注意到h-extendible models一般不是有界的。我们给出了h-extendible models的一些基本的几何性质,如Kobayashi hyperbolicity,完备性,等等。接着我们研究具有非紧全纯自同构群的h-extendible域。一个域如果它的自同构群是非紧的,那么它一定存在一个边界聚积点,而这个边界聚积点附近的边界性质决定了这个域整体的几何性质,Wong-Rosay定理就是这种方法的一个例子。Gaussier[23]证明了如果这个边界聚积点是凸的,并且是finite type的,那么这个域整体上是和一个由多重次调和齐次多项式所定义的域双全纯等价。我们证明了如果一个域它的边界聚积点是h-extendible的,那么这个域和它对应的h-extendible model双全纯等价。第三部分我们给出scaling方法在逆紧全纯映射中的应用。一个连续映射是逆紧的如果紧集的原像也是紧集。因此,如果逆紧全纯映射能够延拓到边界上去,那么它把边界映射到边界。因此可以通过研究逆紧全纯映射在边界的性质来研究它整体的性质。Alexander[2]在1977年证明了Cn中的单位球上的逆紧全纯映射一定是自同构,其中n≥2。在第四章中我们首先定义了一种叫做generalized minimal ball的具有非光滑边界的凸域,它可以看作是minimal ball[30]的推广。minimal ball上的逆紧全纯映射都是自同构[59]。这种域可以看作是介于复椭球和单位球Bn中间的一种域。我们首先研究了它上面的复测地线的一些性质,然后用这些性质来给出这个域的全纯自同构群。接下来,我们用scaling方法证明了如果f是这个域上的逆紧全纯映射,那么它肯定把分歧点与边界的交映射到这个域的不光滑的边界的部分。然后因为f可以被这个域的一个自同构群的子群来分解,得出矛盾,从而证明f一定是双全纯映射。该部分内容可以看作是[59]的结论在一类generalized minimal ball上的推广。
徐正华[8]（2017）在《Slice正则函数论》文中研究说明本文主要研究复分析在高维非交换代数上的推广,其中包括以下三个方面:（1）slice正则函数的几何函数论;（2）slice正则函数的函数空间论;（3）四元数Hilbert空间中的测不准原理.全文共分为五章.第一章是绪论,介绍了本论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出了本论文中常用的符号、概念和结论.第三章主要研究了 slice正则函数的几何函数论.本章首先在四元数slice正则函数中定义了 slice星形函数,slice近凸函数,slice螺形函数,证明了 Bieberbach猜测对slice近凸函数是成立的,对slice星形函数建立了 Fekete-Szego不等式、增长定理、掩盖定理和偏差定理.其次,本章研究了.类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理.然后,针对四元数slice正则函数建立了三类Bloch-Landau型定理并推广了经典的Bernstein不等式.最后,本章围绕Schwarz引理在高维中的推广.特别地,研究了 slice Clifford分析以及多次调和函数中的Schwarz引理及其边界行为.第四章研究了 α-Bloch函数在高维空间中的两类推广.一方面,研究了无限维Hilbert空间单位球上的全纯α-Bloch函数,定义了四种范数并证明了其等价性.作为应用,建立了无限维Hilbert空间中的Hardy-Littlewood定理.另一方面,研究了四元数单位球上的正则α-Bloch函数,建立了相应的Forelli-Rudin估计,Hardy-Littlewood定理,并对其对偶空间进行了研究.第五章建立了四元数Hilbert空间中的测不准原理.
李震乾,张会平[9]（2015）在《复空间之间的逆紧全纯映照》文中研究说明本文首先回顾单位圆盘到复平面之间不存在逆紧全纯映照的证明,然后给出这一经典结果在高维情形下的推广,例如,在n维全纯可分离流形的一个相对紧域到Cn之间不存在逆紧全纯映照.本文还研究复空间的某些解析性质在逆紧全纯映照下保持不变,如双曲性、测度双曲性、有界全纯函数的存在性及有界多次调和函数的存在性等.
杨红朝[10]（2007）在《多复变数的零伦全纯映照》文中研究指明星形映照与螺形映照是多复变几何函数论中两个重要的映照类,它们共同的几何特征是其像域中任意一点到原点的直线或螺线完全落在该像域中,本文从同伦的观点出发来对具有这种几何特征的映照类进行了研究.全文共分三章,在本文的第一章,我们简要地介绍了本文所常用到的一些记号及基本概念,定义和定理.在第二章,我们引入了零伦全纯映照的概念,研究了有界凸圆型域上的零伦全纯映照的性质,并得出了有界凸圆型域上零伦全纯映照的判别方法.在第三章,我们引入了复Banach空间的零伦全纯映照的概念,研究了复Banach空间单位球上的零伦全纯映照的性质,并得出了复Banach空间单位球上零伦全纯映照的判别方法.本文所建立的主要定理是与星形映照或螺形映照中已知的定理相对应的.通过本文的工作,我们对多复变函数论中具有上述几何特征的映照类有了进一步的认识.
二、关于μ-双全纯映照通过边界的延拓（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于μ-双全纯映照通过边界的延拓（论文提纲范文）
（1）单复变与多复变的几点比较（论文提纲范文）
| 一、单复变与多复变的联系 |
| 二、单复变与多复变的区别 |
| (一)Hartogs现象。 |
| (二)单位球与多圆柱。 |
| (三)两球之间的逆紧全纯映射。 |
| (四)零点的局部性质。 |
| (五)Levi问题。 |
| 三、由多复变与单复变的区别产生的问题研究 |
（2）万有Teichmüller空间的子空间（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 课题研究现状以及本文的主要结果 |
| 第二章 拟共形映射与万有Teichmuller空间 |
| 2.1 拟共形映射 |
| 2.2 万有Teichmuller空间 |
| 第三章 对称Teichmuller空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 Schwarz导数S(μ)的积分表示 |
| 3.4 定理3.2.1的证明 |
| 第四章 小Teichmuller空间 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要定理及证明 |
| 4.3 小Teichmuller空间与对称Teichmuller空间的比较 |
| 第五章 Weil-Petersson Teichmuller空间 |
| 5.1 预备知识及主要结果 |
| 5.2 Weil-Petersson Teichmuller空间的对数导数模型 |
| 5.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 Weil-Petersson曲线 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.3 BMO函数 |
| 6.4 定理6.2.1与6.2.2的证明 |
| 6.5 Weil-Petersson拟共形映射 |
| 6.6 Weil-Petersson拟共形映射延拓 |
| 6.7 定理6.2.3与6.2.4的证明 |
| 6.8 广义的Weil-Petersson同胚 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（4）多复变Hartogs区域上的几何分析（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 Fock- Bargmann-Hartogs区域上的拟度量 |
| 1.1.2 广义Cartan-Hartogs域上的Berezin量子化 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Fock-Bargmann-Hartogs区域 |
| 1.2.2 Cartan-Hartogs域 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 1.3.1 Fock-Bargmann-Hartogs区域上的Kobayashi拟度量及其应用 |
| 1.3.2 广义Cartan-Hartogs域上的Berezin量子化 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 不变距离以及不变度量 |
| 2.2 全纯函数的Hilbert空间 |
| 2.3 Rawnsley's ε-函数 |
| 2.4 Berezin量子化 |
| 2.5 有界对称域与Cartan-Hartogs域 |
| 2.6 全纯多项式的分解 |
| 3 Fock-Bargmann-Hartogs区域上的Kobayashi拟度量及其应用 |
| 3.1 C~n中复椭球上的测地线 |
| 3.2 Fock-Bargmann-Hartogs区域与Siegel上半平面 |
| 3.3 stationary与Κ_(D_(n,1))-测地线 |
| 3.4 Kobayashi拟度量 |
| 3.5 边界Schwarz引理 |
| 4 广义Cartan-Hartogs域上的Berezin量子化 |
| 4.1 广义Cartan-Hartogs域上的Rawnsley's ε-函数 |
| 4.2 Rawnsley's ε-函数为多项式的充要条件 |
| 4.3 Berezin量子化 |
| 4.4 具体实例 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（5）多复变星形映照和Bloch型空间研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 通用记号与定义 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 2 广义正规化双全纯星形映照子族的增长和偏差定理 |
| 2.1 映照族(?)的定义及研究基础 |
| 2.2 单位球上星形映照子族(?)的增长定理 |
| 2.3 单位球上星形映照子族(?)的导数和行列式型偏差定理 |
| 2.4 单位多圆柱上星形映照子族(?)的导数和行列式型偏差定理 |
| 3 受限修正Roper-Suffridge延拓算子的g-参数表示映照紧子集的Kikuchi-Pell型问题 |
| 3.1 修正的Roper-Suffridge延拓算子 |
| 3.2 g-参数表示映照有界支撑点构造 |
| 3.3 修正Roper-Suffridge延拓算子的g-Loewner链的提升和嵌入 |
| 3.4 g-参数表示映照紧子集的Kikuchi-Pell型问题 |
| 4 不同域上星形映照各子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 4.1 Fekete-Szego问题及研究现状 |
| 4.2 有界星形圆形域上星形映照各子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 4.3 单位多圆柱上星形映照子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 4.4 n维复Banach空间单位球星形映照各子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 5 无限维复Banach空间单位球上的Bloch型空间和权空间 |
| 5.1 研究基础概述 |
| 5.2 一些预备和辅助性引理 |
| 5.3 B_(R,μ)(B_X)空间和B_(R,_μ0)(B_X)空间的一些性质 |
| 5.4 无限维复Banach空间单位球上建立在Bloch型空间和权空间的复合算子有界性和紧性 |
| 5.5 无限维复Banach空间单位球上建立在不同Bloch型空间积分算子有界性和紧性 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（6）多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 论文的主要结果 |
| 第一章 双全纯映照的新子族及其性质 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 1.3 S_c(k,α)的系数估计 |
| 1.4 S_c(k,α)(B~n)的增长、掩盖及偏差定理 |
| 第二章 多复变数空间中的Roper-Suffridge延拓算子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 2.3 Hartogs域上Roper-Suffridge延拓算子的性质 |
| 第三章 多复变数空间中的k全纯函数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 k全纯函数的定义及其简单性质 |
| 3.3 k全纯函数的柯西积分定理 |
| 3.4 k全纯函数的柯西积分公式及其推论 |
| 第四章 C~n中柯西型奇异积分算子及其在边值问题中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及相关定义和引理 |
| 4.3 k全纯函数的柯西型奇异积分算子的性质 |
| 4.4 广义双圆柱上k全纯函数的Riemann边值问题 |
| 4.5 广义双圆柱上k全纯函数的非线性边值问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（7）多复变中的Scaling方法及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 全纯函数，全纯域 |
| 1.2 Finite Type条件 |
| 1.3 不变度量 |
| 1.3.1 Kobayashi度量 |
| 1.3.2 Taut域 |
| 1.4 复测地线 |
| 1.5 解析集 |
| 第二章 Scaling方法，Wong-Rosay定理 |
| 2.1 一维的Scaling方法 |
| 2.2 高维的Scaling方法，Wong-Rosay定理 |
| 2.2.1 局部化 |
| 2.2.2 Wong-Rosay定理 |
| 第三章 H-extendible域和H-extendible Models |
| 3.1 H-extendible Models |
| 3.2 H-extendible Models的全纯顶点函数 |
| 3.3 H-extendible Models的Kobayashi双曲性 |
| 3.4 H-extendible域 |
| 3.4.1 H-extendible的两种定义 |
| 3.4.2 H-extendible点的Bumping函数 |
| 3.4.3 两种定义的等价性 |
| 3.5 H-extendible Models和H-extendible域 |
| 3.5.1 一些完备性结论 |
| 3.5.2 定理的证明 |
| 第四章 一类Generalized Minimal Ball上的逆紧全纯映射 |
| 4.1 全纯自同构群的计算 |
| 4.2 逆紧全纯映射 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表或录用的学术论文附录 |
| 致谢 |
（8）Slice正则函数论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第三章 Slice正则函数的几何函数论 |
| 3.1 系数估计 |
| 3.1.1 定义与例子 |
| 3.1.2 slice Caratheodory函数类的系数估计 |
| 3.1.3 Bieberbach猜测 |
| 3.1.4 Fekete-Szego不等式 |
| 3.2 slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.1 Rogosinski引理 |
| 3.2.2 slice星形函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.3 slice星形函数的增长定理的高阶形式 |
| 3.2.4 α次γ型slice螺形函数的增长定理 |
| 3.3 一类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 正则二次锥上的增长定理和偏差定理 |
| 3.4 Bloch-Landau定理 |
| 3.4.1 Bloch-Landau定理Ⅰ |
| 3.4.2 Bloch-Landau定理Ⅱ |
| 3.4.3 正则凸函数的Bloch-Landau定理 |
| 3.5 半径问题 |
| 3.5.1 Koebe 1/4掩盖定理 |
| 3.5.2 Bohr定理 |
| 3.5.3 Rogosinski定理 |
| 3.6 Bernstein不等式 |
| 3.6.1 Bernstein不等式及其推广 |
| 3.6.2 Erdos-Lax不等式 |
| 3.6.3 关于Erdos-Lax不等式一个反向结果的推广 |
| 3.7 Clifford代数下的Schwarz引理 |
| 3.7.1 预备知识 |
| 3.7.2 slice Clifford分析中的Schwarz引理 |
| 3.7.3 刚性定理 |
| 3.8 Schwarz引理在高维中的其他推广 |
| 3.8.1 预备知识 |
| 3.8.2 多调和函数的Schwarz引理 |
| 第四章 Bloch函数在高维空间中的推广 |
| 4.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数 |
| 4.1.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数空间的等价性 |
| 4.1.2 定理4.1.3的两个应用 |
| 4.2 正则α-Bloch函数 |
| 4.2.1 正则α-Bloch函数的Hardy-Littlewood定理 |
| 4.2.2 正则α-Bloch函数的对偶空间 |
| 第五章 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.3 四元数自伴算子的测不准原理 |
| 5.4 几个重要例子 |
| 5.4.1 四元数Fock空间上的测不准原理 |
| 5.4.2 四元数周期函数的测不准原理 |
| 5.4.3 四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 5.4.4 非调和四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（10）多复变数的零伦全纯映照（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 定义及记号 |
| 1.3 本文所用的一些定理 |
| 第二章 有界凸圆型域上的零伦全纯映照 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要定理 |
| 第三章 复 Banach 空间单位球上的零伦全纯映照 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、关于μ-双全纯映照通过边界的延拓（论文参考文献）
- [1]单复变与多复变的几点比较[J]. 王博. 产业与科技论坛, 2021(14)
- [2]万有Teichmüller空间的子空间[D]. 吴莉. 苏州大学, 2020(06)
- [3]多复变简介:与单复变的联系 献给杨乐教授80华诞[J]. 周向宇. 中国科学:数学, 2019(10)
- [4]多复变Hartogs区域上的几何分析[D]. 苏桂聪. 武汉大学, 2019(06)
- [5]多复变星形映照和Bloch型空间研究[D]. 熊良鹏. 武汉大学, 2019(07)
- [6]多复分析中的双全纯映照及相关算子的研究[D]. 崔艳艳. 河北师范大学, 2019(07)
- [7]多复变中的Scaling方法及其应用[D]. 张奔. 上海交通大学, 2017(09)
- [8]Slice正则函数论[D]. 徐正华. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [9]复空间之间的逆紧全纯映照[J]. 李震乾,张会平. 中国科学:数学, 2015(11)
- [10]多复变数的零伦全纯映照[D]. 杨红朝. 河南大学, 2007(05)